2025年3月26日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 雙葉中学校／2月1日入試／算数
全5大問・13解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
小問集合、2が並ぶ整数の余り、円柱のおもりと水位、団体料金、長方形上の点の移動を扱う5大問です。数値を計算する前に、同じ操作が続く範囲と、状況が切り替わる境目を整理します。
大問1｜逆算・弧の長さ・仕事算・資料の整理
計算では帯分数、図形では影の境界、統計では中央値と最頻値の意味を確かめます。
大問1 (1)ア
答え：5/8
- 右辺は8－（8/3）÷（16/15）×（14/5）＝8－7＝1です。左辺のかっこは（1－6/25）÷0.8＝19/20になります。
- したがって2÷ア＝19/20＋2.25＝16/5。ア＝2÷（16/5）＝5/8です。
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掛け算と割り算は左から順に計算し、帯分数を仮分数へ直します。
大問1 (2)イ
答え：52.54cm
- 半径は3、6、9cmです。影の境界を3つに分けると、外側の90度の輪、中側の60度の輪、内側の30度のおうぎ形になります。弧の合計は（9＋6）×2×3.14×90/360＋（6＋3）×2×3.14×60/360＋3×2×3.14×30/360＝34.54cmです。
- 直線部分は、外側の輪で3cmが2本、中側の輪で3cmが2本、内側で3cmが2本の合計18cm。34.54＋18＝52.54cmです。
ここを確認
影の面積ではなく、各部分の周りの長さを合計します。
大問1 (3)ウ・エ
答え：41分36秒
- Aの1分あたりの掃除面積は6×1.62÷27＝0.36m²、Bは10×1.62÷30＝0.54m²です。同時なら0.9m²／分です。
- 37.44÷0.9＝41.6分。小数部分0.6分を秒に直すと36秒なので、41分36秒です。
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41.6分を41分6秒と読まないようにします。
大問1 (4)オ・カ・キ
答え：オ10、カ12、キ36.75点
- 35点と40点の人数の合計は40－（3＋8＋5＋2）＝22人です。40人の中央値が35点なので、20番目と21番目はともに35点でなければならず、35点の人数は10人以上です。
- 最頻値が40点だから40点の人数は35点の人数より多くなります。合計22人と合わせると35点10人・40点12人に決まります。平均は（25×3＋30×8＋35×10＋40×12＋45×5＋50×2）÷40＝36.75点です。
ここを確認
偶数人数の中央値は、中央の2人の平均です。35点の1人を選ぶ意味ではありません。
大問2｜2を並べた整数と7で割った余り
末尾に2を加える操作は、前の整数を10倍して2を足すことです。余りだけを追うと6個の周期が現れます。
大問2 (1)
答え：1
- 2を1個、2個、…と並べた数の余りは順に2、1、5、3、4、0となります。次は0×10＋2で再び2となり、6個周期です。
- 8＝6＋2より、8個並べたときの余りは2番目の1です。
ここを確認
並べた個数を、そのまま7で割る問題ではありません。
大問2 (2)
答え：2602
- 29個から1070個までで1070－29＋1＝1042項あります。6項1周期の余りの和は2＋1＋5＋3＋4＋0＝15で、1042＝6×173＋4です。
- 29は6で割って5余るので、残り4項の余りは4、0、2、1。その和7を加え、15×173＋7＝2602です。
ここを確認
始まりが周期の1番目ではないため、余った4項の位置を確認します。
大問3｜円柱のおもりと水位
水面より上の部分は水を押しのけません。横置きで全体が沈む場合と、縦置きで一部が水上に出る場合を分けます。
大問3 (1)
答え：20cm
- おもりの底面積は4×4×3.14＝16×3.14cm²。縦置きでは高さ15cm分、横置きでは高さ20cm分の体積が水中に入ります。押しのける水量の差は16×3.14×（20－15）＝80×3.14cm³です。
- この差が水そう全体の0.2cmの水位差になるので、底面積は80×3.14÷0.2＝400×3.14cm²。半径の2乗は400で、半径20cmです。
ここを確認
横置きのおもりの高さは直径8cmなので、水面15.2cmの下へ全て沈みます。
大問3 (2)
答え：18cm
- 水の体積は縦置きの図1から、400×3.14×15－16×3.14×15＝5760×3.14cm³です。
- 5本の縦置きでは、水の占める断面積が（400－16×5）×3.14＝320×3.14cm²。水位は5760÷320＝18cmです。20cm未満なので、一部が水上に出るという計算条件にも合います。
ここを確認
求めた水位が、おもりの高さ20cmより低いことまで確認します。
大問3 (3)
答え：22.4cm
- 10本を一部だけ沈むものとして計算すると5760÷（400－160）＝24cmとなり、おもりの高さ20cmを超えて矛盾します。ここでは10本全てが水面下へ沈みます。
- 水とおもりの合計体積を底面積で割り、（5760＋16×20×10）÷400＝22.4cmです。これは20cmより高く、全体が沈む条件に合います。
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5本の場合の『底面積を差し引く式』を、そのまま10本へ使わないようにします。
大問4｜団体料金と欠席者
予定の全体料金と、実際の全体料金の差を式にします。欠席者の人数だけでなく、割引条件が変わっています。
大問4 欠席人数・割引前の料金
答え：8人、480円
- 欠席者をn人、通常料金をp円とすると、予定は47×0.8p、実際は（47－n）pです。差672円より、（9.4－n）p＝672、すなわち（47－5n）p＝3360です。
- pが300〜1000円なので、47－5nは3.36以上11.2以下。nは整数だから8に限られます。p＝3360÷7＝480円です。実際は39人で18720円、予定は18048円となり、差672円も確認できます。
ここを確認
予定人数47人から欠席者分を引くだけでなく、2割引きがなくなることを反映します。
大問5｜長方形の周を動く2点と面積
Pが辺を移る時刻とQの折り返し時刻を別に記録します。Oは長方形の中心なので、上下の辺にある点の一直線条件は左右の位置で表せます。
大問5 (1)
答え：P：分速3cm、Q：分速6cm
- 最初の三角形OADの面積216cm²と、OからADまでの高さ12cmから、AD＝216×2÷12＝36cmです。4分で面積0になる最初の出来事は、AD上でPとQが出会うことです。速さの和は36÷4＝分速9cmです。
- 6分の折れ目では速いQがAに着いて折り返します。Qの速さは36÷6＝分速6cm、Pは9－6＝分速3cmです。
ここを確認
4分は出会い、6分はQの折り返しです。グラフの折れ目の理由を区別します。
大問5 (2)
答え：90cm²
- Pは12分でD、20分でCに着くので、25分にはBC上でCから3×5＝15cm進み、Bから21cmの位置です。Qは24分でDを折り返し、25分にはAから30cmの位置です。
- Oの真下・真上は、それぞれB・Aから18cmの位置です。三角形POQを上下の辺に平行な線で分けて面積差を求めると、（30－18）×12÷2＋（21－18）×12÷2＝72＋18＝90cm²です。
ここを確認
PとQの横位置を同じ左端から測ります。
大問5 (3)
答え：4分0秒後、12分0秒後、26分40秒後
- PがAD上の0〜12分は、Oがその辺の上にないのでP＝Qのときだけ面積0です。QがAへ向かう0〜6分は3t＝36－6tよりt＝4。AからDへ戻る6〜12分は3t＝6t－36よりt＝12です。
- PがDC上の12〜20分には、Oを通る直線の反対側の長方形との交点はAB上になります。AD上のQとは、端のDで重なる12分、またはPがC・QがAの組を除いて一直線になりません。20分にはQがAにいないので追加の解はありません。
- 20〜32分はPがBC上です。Bからの位置は96－3t。QのAからの位置と足して36になると、Oを通ります。Qの向きごとに20〜24分ではt＝16（範囲外）、24〜30分では（96－3t）＋（180－6t）＝36からt＝80/3、30〜32分ではt＝40（範囲外）。80/3分＝26分40秒です。
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PがBに着く32分までを対象とし、範囲外の時刻を答えに入れません。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・2月1日入試・算数。全5大問・13解説項目。学校の問題原本と、四谷大塚作成の参照解答。本文の説明は進塾独自の解法です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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